[NOI2012] 骑行川藏
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NOI2012 Day1
Description
蛋蛋非常热衷于挑战自我，今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨。川藏线的沿途有着非常美丽的风景，但在这一路上也有着很多的艰难险阻，路况变化多端，而蛋蛋的体力十分有限，因此在每天的骑行前设定好目的地、同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情。 由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车，因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功（不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响）。某一天他打算骑 N段路，每一段内的路况可视为相同：对于第i段路，我们给出有关这段路况的3个参数 si , ki , vi' ，其中 si 表示这段路的长度， ki 表示这段路的风阻系数， vi' 表示这段路上的风速（表示在这段路上他遇到了顺风，反之则意味着他将受逆风影响）。若某一时刻在这段路上骑车速度为v，则他受到的风阻大小为 F = ki ( v - vi' )^2（这样若在长度为s的路程内保持骑行速度v不变，则他消耗能量（做功）E = ki ( v - vi' )^2 s）。 设蛋蛋在这天开始时的体能值是 Eu ，请帮助他设计一种行车方案，使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间T是多少。 【评分方法】 本题没有部分分，你程序的输出只有和标准答案的差距不超过0.000001时，才能获得该测试点的满分，否则不得分。 【数据规模与约定】 对于10%的数据，N=1； 对于40%的数据，N<=2； 对于60%的数据，N<=100； 对于80%的数据，N<=1000； 对于所有数据，N <= 10000，0 <= Eu <= 108，0 < si <= 100000，0 < ki <= 1，-100 < vi' < 100。数据保证最终的答案不会超过105。 【提示】 必然存在一种最优的体力方案满足：蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。
Input
第一行包含一个正整数N和一个实数Eu，分别表示路段的数量以及蛋蛋的体能值。 接下来N行分别描述N个路段，每行有3个实数 si , ki , vi' ，分别表示第 i 段路的长度，风阻系数以及风速。
Output
输出一个实数T，表示蛋蛋到达目的地消耗的最短时间，要求至少保留到小数点后6位。
Sample Input
Sample Output
1 #include2 #include 3 #include 4 using namespace std; 5 const int maxn=10010; 6 double s[maxn],k[maxn],v[maxn]; 7 double E,lam,x[maxn]; 8 int n; 9 int main(){10 #ifndef ONLINE_JUDGE11 freopen("bicycling.in","r",stdin);12 freopen("bicycling.out","w",stdout);13 #endif 14 scanf("%d%lf",&n,&E);15 for(int i=1;i<=n;i++){16 scanf("%lf%lf%lf",&s[i],&k[i],&v[i]);17 if(s[i]==0.0)i-=1,n-=1;18 }19 double l=-1000.0,r=0.0,tot;20 for(int t=1;t<=60;t++){21 lam=(l+r)/2.0;tot=0.0;22 for(int i=1;i<=n;i++){23 double lo=max(v[i],0.0),hi=1e20;24 for(int j=1;j<=120;j++){25 double X=(lo+hi)/2.0;26 if(2*lam*k[i]*X*X*(X-v[i])+1>0)27 lo=X;28 else 29 hi=X;30 }31 x[i]=lo;32 tot+=s[i]*k[i]*(x[i]-v[i])*(x[i]-v[i]);33 }34 if(tot>E)35 r=lam;36 else37 l=lam; 38 }39 double ans=0.0;40 for(int i=1;i<=n;i++)41 ans+=s[i]/x[i];42 printf("%.10lf\n",ans);43 return 0;44 }